Die folgenden Vorschläge sollen eine Übersicht geben über die Breite der Möglichkeiten, in der Mathematik eine Maturarbeit zu schreiben. Sie sind als Inspiration gedacht. Konkrete Themen müssten genauer und oft auch enger gefasst gewählt werden.

 

Analysis

Die Zahl e: Herkunft, Definition und Anwendungen

Die Zahl e ist neben π die wichtigste Konstante in der Mathematik. Woher kommt diese Zahl? Und wo überall treibt sie ihr Unwesen?

 

Räuber-Beute-Modelle: Konkurrenzkampf in der Natur

Mathematische Modelle erlauben die Simulation der Populationsentwicklung in der Biologie. In dieser Arbeit soll ein solches mathematisches Modell vorgestellt und auf ein konkretes Beispiel angewandt werden.

 

Chaostheorie

Wenn in Shanghai ein Schmetterling mit seinen Flügeln schlägt, könnte damit im Tausende Kilometerentfernten New York ein gewaltiger Wirbelsturm die Stadt verwüsten, so lautet in Kurzform die Erkenntnis von Edward Lorenz.

 

Das Unendliche in der Mathematik

Das Unendliche ist mathematisch fassbar, auch für uns endliche Wesen. Welche Rolle spielt das Unendliche in der Mathematik? Gibt es nur eine Art Unendliches, oder gar unendlich viele?

 

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wie fälsche ich eine Statistik?

Ein oft genanntes Zitat lautet: ”Traue nur einer Statistik, die du selbst gefälscht hast.” Welche Methoden werden verwendet, um Daten zu manipulieren?

 

Mathematische Modellierung

In vielen Anwendungen wird der Zufall modelliert, um so Daten zu erzeugen, mit Hilfe derer sehr komplexe Phänomene statistisch untersucht werden können (z.B. Klimamodelle). Wie können überhaupt zufällige Zahlen in einem Zufallsgenerator erzeugt werden? Was sind Monte-Carlo-Simulationen?

 

Benford’sches Gesetz

Wie kann man Statistik verwenden, um Steuerbetrüger zu entlarven?

 

Geometrie

Nicht-euklidische Geometrie

Wie sieht eine Geometrie aus, in welcher sich Parallelen schneiden? Was ist die Krümmung eines Raumes?

 

Vierte/n-te Dimension

Wie misst man Längen/Volumina in höheren Dimensionen? Wie sieht ein 4-dimensionaler Würfel aus? Ist eine dreidimensionale Fläche im 4-dimensionalen Raum dasselbe wie eine zweidimensionale Fläche in einem 3-dimensionalen Raum? Und weshalb kann ein 3-dimensionaler Mensch im 4-dimensionalen Raum keine Zöpfe flechten?

 

Konstruierbarkeit regelmässiger Vielecke

Weshalb lässt sich ein regelmässiges 17-Eck mit Zirkel und Lineal konstruieren, nicht aber ein regelmässiges 7-Eck? Diese und ähnliche Fragen haben erstaunlicherweise eine rein algebraische Antwort. Und sogar Primzahlen mischen mit.

 

Perspektive

Welche Verfahren gibt es, dreidimensionale Objekte auf einer zweidimensionalen Fläche so abzubilden, dass dennoch ein räumlicher Eindruck entsteht?

 

Knotentheorie und Topologie

Weshalb muss man die Schuhbändel loslassen, wenn man sich die Schuhe bindet? Wie erkennt man, ob sich ein Knoten entwirren lässt? In welcher Hinsicht sind eine Kaffeetasse und ein Donut gleich?

 

Zahlentheorie

Zahlensysteme in verschiedenen Kulturen

Wieso hat sich bei uns das Zehnersystem durchgesetzt? Wie müssten wir ”denken”, wenn unser Zahlsystem nicht die Basis 10 hätte? Wie würden wir die Zahlen dann schreiben, wie gingen die Algorithmen für die Grundrechenoperationen? Wie könnten die Teilbarkeitsregeln in einem solchen System lauten?

 

Primzahlforschung und Kryptographie

Wie findet man grosse Primzahlen, die in modernen Verschlüsselungsmethoden eine zentrale Rolle spielen? Wie funktionieren diese Verfahren, wie das berühmte RSA-Verfahren, auf welchen die Sicherheit moderner Kommunikationssysteme (Internet) basieren?

 

Ramanujan und die Zahl 1729

Die Zahl 1729 hat erstaunliche Eigenschaften, wie der berühmte indische Mathematiker S. Ramanujanerkannte.über Primzahlen lernt man schon in der Primarschule einiges. Welche andere Eigenschaftenkönnen Zahlen haben?

 

Codierungstheorie

ISBN, Strichcodes und Kommunikation mit Objekten aus dem Weltall. Wie kann man Daten übertragen und Übertragungsfehler automatisch korrigieren lassen?

 

Mathematik und andere Wissenschaften

Mathematik und Philosophie

Welche Rolle spielt die Logik in philosophischen und mathematischen Fragestellungen? Beide Wissenschaften streben nach absolutem Wissen. Wo gibt es Gemeinsamkeiten, wo Unterschiede? Gibt es unentscheidbare Fragen in der Mathematik? Was ist Wahrheit?

 

Mathematik und Musik

Da gibt es Tausende von Berührungspunkten. Finde solche, die Dir besonders wichtig erscheinen und präsentiere sie so, dass sie auch andere verstehen und wichtig finden, z. B. Harmonik, Tonleitern, Mathematische Gesichtspunkte einer Komposition, serielle Musik.

 

Mathematik und Kunst

Wie können Ornamente mathematisch untersucht werden? Generierung eigener Bilder mit Hilfe von regelmässigen Körpern, Spiralen, Knoten, Möbiusbändern etc.

 

Mathematik und Magie

Welche Mathematik steckt hinter Kartentricks?

 

Mathematik und Spiele

Gibt es optimale Strategien, um ein Spiel zu gewinnen? Wie viele aufgefüllte Felder braucht es beim Sudoku mindestens, damit es eindeutig lösbar ist? Welche Mathematik steckt hinter dem Rubik’s Cube?

 

Geschichte der Mathematik

Zum Beispiel: Leben und Werk von Jost Bürgi. Wir kennen ihn als den Erfinder der Logarithmen, als den Konstrukteur unübertroffener Himmelsgloben, als einen der Pioniere der Algebra und des Rechnens mit Dezimalbrüchen.

 

Mathematik und Programmieren

Mit Python TigerJython Lösungsalgorithmen für mathematische Probleme suchen, verstehen und kommentieren.

 

Didaktik

Das neue SekLehrmittel

Welche Unterrichtsabsichten liegen dahinter und wie eignet es sich für zukünftige Gymnasiastinnen und Gymnasiasten? Entwickeln von Verbesserungsvorschlägen oder einer Unterrichtssequenz.

 

Erstellen einer Aufgabensammlung

Zum Beispiel: anwendungsorientierte Optimierungsprobleme, Online-Arbeitsblätter mit integrierten GeoGebra-Applets,...

 

Erstellen einer Lerneinheit

Zum Beispiel: Lernvideos

 

Schreiben einer Mathe-Kolumne

Interessante Phänomene aus der Mathematik in Kurzgeschichten verpacken und einem breiteren Publikum zugänglich machen.